2015년 3월 18일 수요일

[Algorithm] stack을 이용한 순열(모든 부분집합, power set) 구하기

Stack을 이용한 순열 구하는 방법으로
아래와 같이 사용할 수 있다.

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#include <stdio.h>
 
 
// 배열 출력하기
void printSet(int array[], int size){    
    for (int i = 1; i <= size; i++)
        printf("%d ", array[i]);
    printf("\n");
 
    return;
}
 
// 반복문과 스택을 이용한 순열 구하기
void printPowerset(int n){
    int stack[10], k;
 
    stack[0= 0// 0은 제외
    k = 0;
 
    while (1){
        if (stack[k]<n){
            stack[k + 1= stack[k] + 1;
            k++;
        }
 
        else{
            stack[k - 1]++;
            k--;
        }
 
        if (k == 0)
            break;
 
        printSet(stack, k);
    }
 
    return;
}
 
// 재귀를 통한 순열 구하기
void powersetRec(int s[], int k, int m, int n) {
    if (m <= n) {
        s[k + 1= m;
        printSet(s, k + 1);
        powersetRec(s, k + 1, m + 1, n); /* with m */
        powersetRec(s, k, m + 1, n); /*  without m */
    }
}
 
int main(){
 
    int s[6]; // stack
    powersetRec(s, 014);
    
    printPowerset(4);
 
    return 0;
}
 
cs


출력 결과물

1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 4
1 3
1 3 4
1 4
2
2 3
2 3 4
2 4
3
3 4
4



2015년 3월 17일 화요일

[Algorithm] Binary Counting - 비트연산을 통한 순열(부분집합, power set) 구하기

프로그래밍을 하다보면, 모든 경우의 수를 확인해야 하는 경우가 생기는데,
이럴경우 각 원소에 대한 모든 부분집합을 구해서 확인해야 한다.

1, 2, 3에 대해서 본다면 아래와 같은 모든 부분 집합이 존재 한다.
(1), (2), (3), (1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3)

이러한 부분집합을 구할때 간단히 비트연산을 이용해서 구할 수 있는 방법이 있다.


A, B, C, D에 대한 부분 집합 

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void main(void){
    int i, j;
    char arr[4= { 'a''b''c''d' };
    int n = 4;
    for (i = 0; i < (1 << (n)); i++){
        for (j = 0; j < n; j++){
            if (i & (1 << j)){
                printf("%c ", arr[j]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
}
cs
위 비트연산 1<<(n) 과, i & (1<<j) 에 대한 설명은 ->여기로<-

원소 수에 해당하는 N개의 비트열을 이용한다.
N번째 비트값이 1이면 N번째 원소가 포함되었음을 의미한다.


4비트에서 하나씩 증가 했을때의 자리수로 아래와 같이 출력됨.

10 진수
이진수
{A, B, C, D}
0
0000
1
0001
A
2
0010
B
3
0011
B, A
4
0100
C
5
0101
C, A
6
0110
C, B
7
0111
C, B, A
8
1000
D
9
1001
D, A
10
1010
D, B
11
1011
D, B, A
12
1100
D, C
13
1101
D, C, A
14
1110
D, C, B
15
1111
D, C, B, A



[Basic Skill] 유용한 비트 연산자

1<<n
  • 2n의 값을 갖는다.
  • 원소가 n개일 경우의 모든 부분집합의 수를 의미한다.
  • Power set(모든 부분 집합)
    • 공집합과 자기 자신을 포함한 모든 부분집합
    • 각 원소가 포함되거나 포함되지 않는 2가지 경우의 수를 계산하면 모든 부분집합의 수가 계산된다.

i & (1 << j)
  • 계산 결과는 i의 j번째 비트가 1인지 아닌지를 의미한다.